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麦克斯韦方程组积分形式和微分形式

时间:2018-03-12 20:16 来源:电工之家 手机版

麦克斯韦方程组积分形式和微分形式
麦克斯韦方程组Maxwell equations是描述电场和磁场的方程。因为电磁场不是保守力场,它们有三个标量场的自由度,所以我们必须用向量微积分来描述电磁场。因此,麦克斯韦方程组每个式子都出现了向量微积分,而整个方程组也有积分形式和微分形式两种。这两种形式是完全等价的,只是两种不同的写法。这里我先全部写出。
积分形式:
麦克斯韦方程组积分形式和微分形式
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微分形式:
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麦克斯韦方程组积分形式和微分形式
这里E表示电场,B表示磁场,ε0和μ0只是两个常数暂时可以忽略。积分形式中Q是电荷,I是电流,V表示一块体积,∂V表示它的表面,而S表示一块曲面,∂S表示它的边缘。微分形式中ρ是电荷密度(电荷/体积),J是电流密度(电流/面积),∇·和∇×是两个不同的算符,基本可以理解为对向量的某种微分。
先不说任何细节,我们可以观察一下等式的左边。四个方程中,两个是关于电场E的,两个是关于磁场B的;两个是曲面积分∫da或者散度∇·,两个是曲线积分∫dl或者旋度∇×。不要管这些术语都是什么意思,我后面会讲到。但光看等式左边,我们就能看出四个式子分别描述电场和磁场的两个东西,非常对称。