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麦克斯韦方程组的简单理解

时间:2021-04-19 08:05 来源:未知

首先是麦克斯韦理论是一个规范理论
麦克斯韦理论是最简单的规范理论,它的规范群是一维李群U(1)群,因此完全可以丢掉麦克斯韦方程,直接从微分几何入手就可以构造出和麦克斯韦理论一模一样的理论。这个工作可以推广到杨米尔斯理论,将规范群换成更复杂的非阿贝尔李群就行了。

其次是麦克斯韦理论可以允许磁荷存在
通常教科书里的麦克斯韦方程是要求磁感应强度的散度为零,但是我们完全通过构造对偶电磁场改写麦克斯韦理论,将磁荷“变”出来。关键的是,这种改变不影响客观实际的电磁场!也就是说完全可以把磁荷加到麦克斯韦方程里面去,但是对应到客观实际里去却没有磁单极。这是为什么呢?原因是电磁场存在规范变换,而电磁场的场源本身也存在规范变换。这就导致,可以通过规范变换消除磁荷;也可以通过规范变换保留磁荷。在电磁理论发展的早期,有的人就用磁荷去描述磁场,结果在磁体外部空间完全可以自圆其说。研究发现,只要一切粒子的电荷-磁荷比通通一样,那么引不引入磁荷都是一样的。杰克逊在其经典著作《经典电动力学》里说过,问题的关键不在于磁荷的有无,而是电荷-磁荷比是否是一个固定常数。如果存在一个粒子严格没有电荷而有磁荷——狄拉克磁单极子,那么情况就不同了。这意味着麦克斯韦方程只能写成加入磁荷与磁流以后的那种形式。如果始终没有找到磁荷,那么我们就可以使用现在教科书里面的形式。

麦克斯韦电磁场是一个存在奇异性的场
这一点需要考虑麦克斯韦方程的拉格朗日形式。麦克斯韦方程的奇异性导致电磁场的量子化比较微妙,至少在正则量子化上比较微妙。但是后来费曼提出了路径积分量子化,这导致我们又不必考虑这层含义了。有奇异性的场,其正则量子化需要做很多预备工作,这个比较费劲。像杨米尔斯理论、广义相对论都是有奇异性的场,它们的量子化都很费劲。

麦克斯韦方程组有两种表达形式,积分形式体现的是:我们今天的一切,是由过去的一切决定的,当初始值(边界条件)确定以后,今天的一切也就被确定了;微分形式体现的是:今天的一切将决定将来的一切。

推论:一切都是必然的、应该的、理所当然的。

推论的推论:不慌不忙、不抱怨,笑着面对发生的一切(说说而已,自己也不保证能够做到)。

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